Cours Méthode des Éléments Finis - Université Abderrahmane Mira – Bejaia

 Table des matières

Chapitre 1 Présentation de MATLAB

1.1 Introduction

1.2 Introduction des matrices

1.3 Opérations sur les matrices

1.4 Opérations sur les vecteurs

1.5 Fonctions sur les matrices

1.6 Accès aux éléments des matrices

1.7 Les boucle dans MATLAB

1.8 Les testes logiques

1.9 Les Fichiers fonctions

1.10 Application 1

1.11 Exercice

1.12 Devoir - TP

 

Chapitre 2 Présentation générale de la Méthode des Eléments Finis

2.1 Introduction

2.2 Historique de la méthode

2.3 Les grandes lignes de la méthode

2.4 Formulation variationnelle

2.4.1 Forme forte

2.4.2 Forme faible

2.5 Discrétisation du domaine

2.6 Approximation sur l'élément

2.6.1 Approximation polynomiale et approximation nodale

 

Chapitre 3 Equations différentielles et problèmes aux limites

3.1 Equation différentielles du premier ordre

3.2 Etapes à suivre

3.2.1 Formulation du problème

3.2.2 Discrétisation du domaine

3.2.3 Discrétisation et interpolation sur l’élément

3.2.4 Propriétés des fonctions de forme

3.2.5 Elément de type Lagrange

3.2.6 Matrices élémentaires

3.2.7 Remarque

3.3 Etape 4 : Assemblage

3.4 Etape 5a : Résolution – Application des CAL

3.5 Etape 5b : Résolution – Calcul de la solution

3.6 Etude de la convergence

3.7 Devoir N°2

3.8 Equations différentielles du 2nd ordre

3.9 Programme MATLAB

3.10 Comparaison avec l’intégration pas à pas

3.11 Devoir N°3

3.12 Programme général pour les équations du 2nd ordre

3.13 Devoir N°4

 

Chapitre 4 : Elément Barre

4.1 Equation gouvernante

4.2 Formulation de l’élément

4.3 Exemple d’une tige encastrée

4.4 Structures planes à treillis

4.5 Exemple de deux barres

4.6 Techniques d’assemblage pour les éléments barres

4.7 Programme d’éléments finis pour l’élément barre

4.7.1 Saisie des données

4.7.2 Calcul des matrices de rigidité et de masse

4.7.3 Application des conditions d’appuis

4.7.4 Résolution du système discret

4.7.5 Programme principal

4.8 TP N°3

 

Chapitre 5 Elément Poutre

5.1 Equation gouvernante

5.2 Formulation de l’élément

5.2.1 Formulation variationnelle

5.2.2 Discrétisation

5.2.3 Matrices élémentaires

5.3 Exemple d’une poutre console

5.3.1 Cas d’un chargement concentré à l’extrémité libre

5.3.2 Cas d’un chargement réparti

5.3.3 Programme MATLAB

5.3.4 Modèle SAP

5.4 Devoir N°6

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